摘要： (1) 解:在图4中, ∵ ∴, , . ∵, ∴△为等边三角形. ∴. -2分 在图5中, ∵点为点在平面上的正投影, ∴平面. ∵平面, ∴. ∵, ∴. ∵平面, 平面, ∴平面. ∴为直线与平面所成的角. -4分 在Rt△中, , ∴. ∵, ∴. ∴直线与平面所成的角为. -6分 (2) 解:取的中点, 连接,. ∵ , ∴ . ∵平面,平面, ∴. ∵平面, 平面, ∴平面. ∵平面, ∴. ∴为二面角的平面角. -8分 在Rt△中,, ∴,. 在Rt△中,. 在Rt△中.. ∴二面角的大小的余弦值为. -12分 方法二: 解:在图4中, ∵ ∴, , . ∵, ∴△为等边三角形. ∴. -2分 在图5中, ∵点为点在平面上的射影, 图4 ∴平面. ∵平面, ∴. ∵, ∴. ∵平面, 平面, ∴平面. -4分 连接, 在Rt△和Rt△中,, ∴Rt△Rt△. ∴. ∴. ∴. 在Rt△中.. ∴. 在Rt△中.. -6分 以点为原点,所在直线为轴,与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空 间直角坐标系,则,,,, . ∴,,,. (1)∵, ∴. ∴ 直线与平面所成的角为. -9分 (2) 设平面的法向量为n, 由 得 令, 得,. ∴n为平面的一个法向量. ∵为平面的一个法向量, ∴. ∵二面角的平面角为锐角, ∴二面角的平面角的余弦值为. -12分
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在△ABC中，已知b，a，c成等差数列，b，a，c成等比数列．
(1)求证：△ABC是正三角形；
(2)如图(1)，若△ABC为第一个三角形，分别连结△ABC三边的中点，将△ABC剖分成4个三角形(如图(2))，再分别连结图(2)中间的一个小三角形三边的中点，又可将△ABC剖分成7个三角形(如图(3))．依此类推，第n个图中△ABC被剖分为an个三角形,求an．
解：
（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
（θ为参数），则圆C的普通方程为________．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为________．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是________．
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（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（θ为参数），则圆C的普通方程为________．
（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
（θ为参数），则圆C的普通方程为 ．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为 ．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是 ．
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（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
（θ为参数），则圆C的普通方程为 ．（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为 ．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是 ．
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（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
|
(x-1)2+(y-
)2=4
| 3 |
(x-1)2+(y-
)2=4
．| 3 |
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
{x|x＜-7或x＞
}
| 5 |
| 3 |
{x|x＜-7或x＞
}
．| 5 |
| 3 |
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
3
3
．
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=
x2-
x-10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC、现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当t∈（0，
）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
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x2-
x-10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC、现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当t∈（0，
）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
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