摘要： 函数()的图象是由函数的图象当时先向左平移 b个单位.再向上平移c 个单位得到; 当时先向右平移| b|个单位.再向上平移c 个单位得到; 当时先向左平移 b个单位.再向下平移|c |个单位得到; 当时先向右平移| b|个 单位.再向下平移|c| 个单位得到.
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已知函数f（x）=lnx-
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
）-1
（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x0=
时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
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（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x0=
| x1+x2 |
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（9分）已知函数
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（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）当
时，函数
的图象与x轴围成草垛型平面区域，为了估算该区域的面积，采用计算机随机模拟试验，先产生0～2之间的均匀随机数A， 0～1之间的均匀随机数B，再判断
是否成立. 我们做2000次试验，得到1273次，由此试估算该草垛型平面区域的面积（结果保留两位小数）.
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已知函数
．（
）
（1）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若在区间
上，函数的图象恒在曲线
下方，求的取值范围．
【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则
在区间上恒成立，然后分离参数法得到
，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于
在区间上恒成立．然后求解得到。
解：（1）在区间上单调递增，
则在区间上恒成立． …………3分
即，而当
时，
，故
．
…………5分
所以
．
…………6分
（2）令
，定义域为
．
在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得极值点
，
，
当
，即
时，在（
，+∞)上有
，此时
在区间
上是增函数，并且在该区间上有
，不合题意；
当
，即
时，同理可知，在区间上递增，
有
，也不合题意；
…………11分
② 若
，则有
，此时在区间上恒有
，从而在区间上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得的范围是
． …………13分
综合①②可知，当
时，函数的图象恒在直线下方．
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时，函数
的图象与x轴围成草垛型平面区域，为了估算该区域的面积，采用计算机随机模拟试验，先产生0～2之间的均匀随机数A， 0～1之间的均匀随机数B，再判断
是否成立. 我们做2000次试验，得到1273次
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时，函数
的图象与x轴围成草垛型平面区域，为了估算该区域的面积，采用计算机随机模拟试验，先产生0～2之间的均匀随机数A， 0～1之间的
均匀随机数B，再判断
是否成立. 我们做2000次试验，得到1273次