f(x+1)的定义域为和f的定义域——青夏教育精英家教网—

摘要：f(x+1)的定义域为和f的定义域

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　设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=－4.

(1)求证: f(x)为奇函数；

(2)在区间［－9，9］上，求f(x)的最值.

设α∈(0，)，函数f(x)的定义域为［0，1］，且f(0)＝0，f(1)＝1，当x≥y时，：求

(1)

及的值

(2)

函数g(x)＝sin(－2x)的单调递增区间

(3)

n∈N时，a_n＝，求f(a_n)，并猜测x∈[0，1]时，f(x)的表达式．

解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：

①f(x)=p·q^x；

②f(x)=log_qx＋p；

③f(x)=(x－1)(x－q)²＋p(以上三式中p、q均为常数，且q＞2)．

(1)

为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

(2)

若f(1)＝4，f(3)＝6，(1)求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是［1，6］．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推)；(2)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．

已知函数f(x)的定义域为［0，1］，且满足下列条件：

①对于任意x∈［0，1］，总有f(x)≥3，且f(1)=4；

②若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)－3．

（Ⅰ）求f(0)的值；

（Ⅱ）求证：f(x)≤4；

（Ⅲ）证明：f()≤+3(n∈N^*)；

（Ⅳ）当x∈(］(n=1，2，3，……)时，试证明f(x)＜3x+3．

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