摘要：(二)新课讲解 1.切线判定定理的导出 上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径.则该直线就是一条切线 .下面请同学们按我口述的上不骤作图: 先画⊙O.在⊙O上任取一点A.边结OA.过A点作⊙O的切线L. 请学生回顾作图过程.切线L是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出:①经过关径外端.②垂直于这条半径. 如果一条直线满足以上两个条件.它就是一条切线.这就是本节要讲的“切线的判定定理 . 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 请同学们思考一下.该判定定理的两个条件缺少一个可以吗? 下图中L是不是圆的切线?(用教具演示下面两个反例) 图(1)中直线L经过半径外端.但不与半径垂直. 图(2)中直线L与半径垂直.但不经过径外端. 从以上两个反例可看出.只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 接着提出问题:若把定理中的“半径 改为“直径 可以吗?答案是肯定的. 然后引导学生分析.切线的判定定理是由前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切 直接得到的.只是为了便于应用才把它改写成“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 这种形式.所以定理不再需要另加证明. 提问:判定一条直线是圆的切线.我们有多少种方法呢? 经过学生讨论后.师生小结以下三种方法: ①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. ②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.应用举例 例1:已知:直线AB经过⊙O上的点C.并且OA=OB.CA=CB. 已知:直线AB是⊙O的切线. 分析:已知直线AB和⊙O有一个公共点C. 要证AB是⊙O的切线.只需连结这个公共点 C和圆心O.得到半径OC.再证这条半径和直 线AB垂直即可. 证明:连结OC ∵OA=OB.CA=CB ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴AB⊥OC 直线AB经过半径OC的外端C.并且垂直于半径OC.所以AB是⊙O的切线. 例2:已知:⊙O的直径长6cm.OA=OB=5cm.AB=8cm. 求证:AB与⊙O相切. 分析:题目中不明确直线和圆有公共点.故证 明相切.宣用方法2.因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可.从而想到作辅助线OC⊥ AB于C. 证明:过O点作OC⊥AB于C ∵OA=OB=5cm.AB=8cm ∴AC=BC=4cm ∴OC===3cm. 又∵⊙O的直径长6cm ∴圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm. ∴AB与⊙O相切. 让学生根据以上例题总结一下.证明直线与圆相切时.作辅助线的一般规律.以及证明方法的一般规律. 经学生讨论后得出: ①已明确直线和圆有公共点.辅助线的作法是连结圆心和公共点.即得“半径 .再证“直线与半径垂直 . ②不明确直线和圆有公共点.辅助线的作法是过圆心作直线的垂线.再证“圆心到直线的距离等于半径 . 注意:当题目中不明确直线和圆有公共点时.不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径. 3.课堂练习: 4.课堂小结: 5.布置作业:

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2643540[举报]