摘要： 开口向下的抛物线与轴的交点为A.B. 与轴交于点C.连结AC.BC. (1) 若△ABC是直角三角形(图1).求二次函数的解析式, 的条件下.将抛物线沿轴的负半轴向下平移(＞0)个单位. 使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点.求的值. 时(图2).P.Q两点同时从C点出发.点P沿折线C→O→B运 动到点B,点Q沿抛物线运动到点B.若P.Q两点的运动速度相 同.请问谁先到达点B?请说明理由.(参考数据: )
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25.（本小题满分14分）
如图13，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为
。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
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如图1，抛物线
与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线
与抛物线交于点B、C.
【小题1】（1）求点A的坐标；
【小题2】（2)当b=0时（如图2），求
与
的面积。
【小题3】（3）当
时，与的面积大小关系如何？为什么？
【小题4】（4）是否存在这样的b，使得
是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.
（2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）
经过点（0,4）.
（1） 求m的值；
（2） 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式；
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.
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与y轴交于点C（0，
）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（
，0）．问：是否存在这样的直线