摘要：选修4-1,几何证明选讲 如图.已知ABC中的两条角平分线和相交于.B=60.在上.且. (1)证明:四点共圆, (2)证明:CE平分DEF. (22)解: (Ⅰ)在△ABC中.因为∠B=60°. 所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD,CE是角平分线. 所以∠HAC+∠HCA=60°. 故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°. 所以B,D,H,E四点共圆. (Ⅱ)连结BH.则BH为的平分线.得30° 由(Ⅰ)知B.D.H.E四点共圆. 所以30° 又60°.由已知可得. 可得30° 所以CE平分 选修4-4:坐标系与参数方程. 已知曲线C: . C:(为参数). (1)化C.C的方程为普通方程.并说明它们分别表示什么曲线, (2)若C上的点P对应的参数为.Q为C上的动点.求中点到直线 距离的最小值. (23)解: (Ⅰ) 为圆心是.半径是1的圆. 为中心是坐标原点.焦点在轴上.长半轴长是8.短半轴长是3的椭圆. (Ⅱ)当时..故 为直线. M到的距离 从而当时.取得最小值 选修4-5:不等式选讲 如图.为数轴的原点.为数轴上三点.为线段上的动点.设表示与原点的距离. 表示到距离4倍与到距离的6倍的和. (1)将表示为的函数, (2)要使的值不超过70. 应该在什么范围内取值? (24)解: (Ⅰ) (Ⅱ)依题意.满足 解不等式组.其解集为 所以
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的棱线长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是 
（A）
的体积为定值
B. 
D.
，向量
与
垂直，则实数
的值为 ( )
B.
C.
D.
（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
| 生产能力分组 |
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| 人数 | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
| 生产能力分组 |
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| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
先确定
，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计
类工人和
类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
）为
（A）
（B）
（D）