摘要： 已知数列满足.． ⑴求证:, ⑵求证:, ⑶求数列的通项公式． [解析] ⑴用数学归纳法证明 ⅰ)当时.．所以结论成立． ⅱ)假设时结论成立.即.则． 所以． 即时.结论成立． 由ⅰ).ⅱ)可知对任意的正整数.都有． ⑵． 因为.所以.即． 所以． ⑶.. 所以． 又.所以． 又.令. 则数列是首项为.公比为的等比数列．所以． 由.得． 所以．

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