已知函数且任意的、都有

   （1）若数列

   （2）求的值.

已知函数,且 

(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）

已知函数,且给定条件:“”。
(1)求在给定条件下的最大值及最小值；
(2)若又给条件，且是的充分不必要条件,求实数的取值范围。

 已知函数,且。

（1）若函数在处的切线与轴垂直，求的极值。

（2）若函数在，求实数a的值。