摘要：18． 已知椭圆的中心在原点.焦点在轴上.左右焦点分别为..且.点在椭圆上． ⑴求椭圆的方程, ⑵过的直线与椭圆相交于.两点.且的面积为.求以为圆心且与直线相切的圆的方程． [解析] ⑴设椭圆的方程为.由题意可得: 椭圆两焦点坐标分别为.． ∴． ∴.又.. 故椭圆的方程为． ⑵当直线轴.计算得到:.. .不符合题意． 当直线与轴不垂直时.设直线的方程为:. 由.消去y得． 显然成立.设.. 则.． 又 即. 又圆的半径． 所以. 化简.得.即.解得． 所以.． 故圆的方程为:． ⑵另解:设直线的方程为. 由.消去得.恒成立. 设..则.． 所以． 又圆的半径为． 所以.解得. 所以． 故圆的方程为:．
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（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2，1），平行于
直线
在
轴上的截距为
，设直线交椭圆于两个不同点
、
，
（1）求椭圆方程；
（2）求证：对任意的
的允许值，
的内心在定直线
。
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（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．
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（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到
两个焦点的距离之和为
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，过点
的直线
与该椭圆交于点
、
,
以
、
为邻边作平行四边形
，求该平行四边形对角线
的长度
的最大值.
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，直线l与x轴的交点为F，
圆O的方程为：
，
，
，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线