（本题10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5 cm，BC=12 cm，CD= cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了ts。

1.（1）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（4分）

2.（2）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（4分）

3.（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由。（2分）

（本题10分）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．

(1)求BC的长；

(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D方向向点D运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D方向向点D运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

（本小题10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙

O₁，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，

B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0).

（1）求C，D两点的坐标.

（2）求证：EF为⊙O₁的切线.

（3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.