摘要：31． 如图.在三棱柱中.每个侧面均为正方形.分别为侧棱的中点.与的交点为． ⑴求证:平面, ⑵求证:平面． [解析] ⑴设和的交点为.连接.连接. 因为为的中点.为的中点. 所以.且 又是中点. 则 且. 所以且． 所以四边形为平行四边形. 所以． 又平面.平面. 则平面--------7分 ⑵因为三棱柱各侧面都是正方形. 所以. 所以平面． 因为平面.所以． 由已知得. 所以． 所以平面 由⑴可知. 所以平面． 所以． 因为侧面是正方形.所以． 又平面. 平面． 所以平面．
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中，点D是BC的中点，欲过点
作一截面与平面
平行，问应当怎样画线，并说明理由。
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
证明：
平面ABC；
求直线
与平面
所成角的正弦值；
在
上是否存在一点E，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，
是正方形
的中心，
，
平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）设
为棱
的中点，点
在平面内，且
平面
，求线段
的长．
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中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点. 
平面ABC；
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点E，使得
平面
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.