摘要：30． 如图.在三棱柱中.每个侧面均为正方形.为底边的中点.为侧棱的中点． ⑴求证:平面, ⑵求证:平面, ⑶求直线与平面所成角的正弦值． [解析] ⑴设和的交点为.连接.连接. 因为为的中点.为的中点. 所以.且 又是中点. 则 且. 所以且． 所以四边形为平行四边形. 所以． 又平面.平面. 则平面--------5分 ⑵因为三棱柱各侧面都是正方形. 所以. 所以平面． 因为平面.所以． 由已知得. 所以． 所以平面 由⑴可知. 所以平面． 所以． 因为侧面是正方形.所以． 又平面. 平面． 所以平面． ⑶取中点.连接． 在三棱柱中. 因为平面 所以侧面底面． 因为底面是正三角形.且是中点. 所以.所以侧面． 所以是在平面上的射影. 所以是与平面所成角． ． ------14分 解法二:如图所示.建立空间直角坐标系． 设边长为2.可求得. ． ⑴易知.. .所以.所以． 又.则平面----5分 ⑵易得. 所以． 所以． 又因为平面． 所以平面．------10分 ⑶设侧面的法向量为． 因为． 所以． 由得解得． 不妨令.设直线与平面所成角为. 所以． 所以直线与平面所成角的正弦值为．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2612100[举报]