如图a所示，在真空中，半径为r的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行正对金属板M和N，两板间距离为d，O1O2为两板的中心线。距平行金属板右端距离为l的位置放置竖直荧光屏其中心为O3，且O、O1、O2和O3在同一水平线上。有一粒子源发出电荷量为q、质量为m带正电的粒子束，以速率从圆心O正下方的P点沿PO方向不断地射入磁场，粒子恰好由O1处沿O1O2进入金属板，粒子在板MN间的飞行时间均为T，现在将N板接地，如图（a）所示，U0是M板的电势大小如图（b）（c）所示，不计重力影响及粒子间的相互作用。

   （1）求圆形区域磁场的磁感应强度B的大小；

   （2）若M板上的电势如图（b）所示，t=0时M板电势为U0，求t=0时刻飞入电场的粒子最终打在荧光民间上距O3的距离；

   （3）若M板上的电势如图（c）所示，粒子从O1点沿O1O2方向进入电场并射出，求它们射出电场时的速度大小及方向；

   （4）若M板上的电势如图（c）所示，求荧光屏上能出现光亮区域的长度。

图14

(1)当S接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R为多大?

(2)当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大?下落s的过程中所需的时间为多少?

(3)先把开关S接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关S接到3.试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何?求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少?(设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿)

如图a所示，在真空中，半径为r的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行正对金属板M和N，两板间距离为d，O1O2为两板的中心线。距平行金属板右端距离为l的位置放置竖直荧光屏其中心为O3，且O、O1、O2和O3在同一水平线上。有一粒子源发出电荷量为q、质量为m带正电的粒子束，以速率从圆心O正下方的P点沿PO方向不断地射入磁场，粒子恰好由O1处沿O1O2进入金属板，粒子在板MN间的飞行时间均为T，现在将N板接地，如图（a）所示，U0是M板的电势大小如图（b）（c）所示，不计重力影响及粒子间的相互作用。

   （1）求圆形区域磁场的磁感应强度B的大小；

   （2）若M板上的电势如图（b）所示，t=0时M板电势为U0，求t=0时刻飞入电场的粒子最终打在荧光民间上距O3的距离；

   （3）若M板上的电势如图（c）所示，粒子从O1点沿O1O2方向进入电场并射出，求它们射出电场时的速度大小及方向；

   （4）若M板上的电势如图（c）所示，求荧光屏上能出现光亮区域的长度。

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长L＝80 cm，两板间的距离d＝40 cm.电源电动势E＝40 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R＝15 Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v₀＝4 m/s水平向右射入两板间，该小球可视为质点．若小球带电量q＝1×10^{－2 C}，质量为m＝2×10^{－2 kg}，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表．若小球恰好从A板右边缘射出(g取10 m/s²)．求：

1.滑动变阻器接入电路的阻值为多少？

2.此时电流表电压表的示数分别为多少？

3.此时电源的效率是多少？