摘要：选考题(本题满分10分.只能从A.B.C三道题中选做一道) A．(1)已知点C 的极坐标为(2.).画图并求出以C为圆心.半径r=2的圆的极坐标 方程, (2)P是以原点为圆心.r=2的圆上的任意一点.Q(6.0).M是PQ中点 ①画图并写出⊙O的参数方程, ②当点P在圆上运动时.求点M的轨迹的参数方程. B．如图所示.AB为⊙O的直径.BC.CD为⊙O′的切线.B.D为切点 (1)求证:AD∥OC, (2)若⊙O的半径为1.求AD·OC的值. C．已知:a.b.x.y∈R+ .. 求证: 解 A．(1)如图.设M(.θ) 则∠MQC=θ-或-θ 由余弦定理得4+2-4cos(θ-)=4 ∴ QC的极坐标方程为=4cos(θ-) (2)如图①⊙O的参数方程 ②设M(x.y).P. 因Q(6.0) ∴M的参数方程为 即 B．(1)如图.连接BD.OD ∵CB.CD是⊙O的两条切线 ∴BD⊥OC.∴∠2+∠3=90° 又AB为⊙O直径.∴AD⊥PB.∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3.∴AD∥OC (2)AO=OD.则∠1=∠A=∠3 ∴Rt△BAD∽Rt△ODC.AD•••OC=AB•OD=2 C．a.b.x.y∈R+..则 x+y=(x+y)=(
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本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
的作用下变换为曲线x2-2y2=1，求M的逆矩阵M-1=
．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C1：
（θ为参数），在曲线C1求一点，使它到直线C2：
（t为参数）的距离最小，最小距离
（3）选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=
．试求a的取值范围
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（1）选修4-2：矩阵与变换曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
|
|
|
（2）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C1：
|
|
1
1
．（3）选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=
| |x+1|+|x-2|+a |
{a|a≥-3}
{a|a≥-3}
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
，
分别变换成向量
，
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围． 查看习题详情和答案>>
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
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（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
|
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围． 查看习题详情和答案>>
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
b2+
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求证：a2+
b2+
c2≥
；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
|
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
（Ⅰ）求证：a2+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| (a+b+c)2 |
| 14 |
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=
，N=
，且MN=
，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 查看习题详情和答案>>
（1）已知矩阵M=
|
|
|
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
|
| 5 |
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
| 5 |
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 查看习题详情和答案>>
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． 查看习题详情和答案>>
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
|
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
| x2 |
| 4 |
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
|
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
| π |
| 2 |
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． 查看习题详情和答案>>