摘要： 14．已知正项数列{ an }满足Sn+Sn-1＝ta+2 (n≥2.t>0).a1＝1.其中Sn是数列{ an }的前n项和． (Ⅰ)求通项an, (Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn.若Tn＜2对所有的n∈N*都成立．求证:0＜t≤1 解:∵a1＝1 由S2+S1＝ta+2.得a2 ＝ta.∴a2 ＝0(舍)或a2＝. Sn+Sn-1＝ta+2 ① Sn-1+Sn-2＝ta+2 (n≥3) ② ①-②得an+an-1＝t(a -a)(n≥3).(an+an-1)[1-t(an-an-1)] ＝0. 由数列{ an }为正项数列.∴an+an-1≠0.故an-an-1＝(n≥3). 即数列{ an }从第二项开始是公差为的等差数列． ∴an＝ (2)∵T1＝1＜2.当n≥2时.Tn＝t++++ -+＝t+ t2(1-) ＝t+ t2 要使Tn<2,对所有的n∈N*恒成立.只要Tn＝t+ t2 ＜ t+ t2≤2成立.∴0＜t≤1．
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(本题满分14分)
已知正项数列
满足：对任意正整数
，都有
成等差数列，
成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设
如果对任意正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
(本题满分14分)
已知正项数列
满足：对任意正整数
，都有
成等差数列，
成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设
如果对任意正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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(本题满分14分)
已知正项数列
满足：对任意正整数
，都有
成等差数列，
成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设
如果对任意正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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满足
，
，
．
为等比数列；
为数列
的前
项和，是否存在实数
，使得不等式
对
恒成立？若存在，求出实数
满足：对任意正整数
，都有
成等差数列，
成等比数列，且
是等差数列；
如果对任意正整数
恒成立，求实数
的取值范围．