摘要：已知()是曲线上的点..是数列的前项和.且满足..-． (I)证明:数列()是常数数列, (II)确定的取值集合.使时.数列是单调递增数列, (III)证明:当时.弦()的斜率随单调递增 解:(I)当时.由已知得． 因为.所以． -- ① 于是． --② 由②-①得． -- ③ 于是． -- ④ 由④-③得. -- ⑤ 所以.即数列是常数数列． (II)由①有.所以．由③有..所以.． 而 ⑤表明:数列和分别是以.为首项.6为公差的等差数列. 所以... 数列是单调递增数列且对任意的成立． 且 ． 即所求的取值集合是． (III)解法一:弦的斜率为 任取.设函数.则 记.则. 当时..在上为增函数. 当时..在上为减函数. 所以时..从而.所以在和上都是增函数． 由(II)知.时.数列单调递增. 取.因为.所以． 取.因为.所以． 所以.即弦的斜率随单调递增． 解法二:设函数.同解法一得.在和上都是增函数. 所以.． 故.即弦的斜率随单调递增．

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