摘要：设个不全相等的正数依次围成一个圆圈． (Ⅰ)若.且是公差为的等差数列.而是公比为的等比数列,数列的前项和满足:.求通项, (Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项.求证:, 解:(I)因是公比为d的等比数列.从而 由 .故 解得或.因此 又 .解得 从而当时. 当时.由是公比为d的等比数列得 因此 (II)由题意得 有①得 ④ 由①.②.③得. 故. ⑤ 又.故有 .⑥ 下面反证法证明: 若不然.设 若取即.则由⑥得.而由③得 得由②得而 ④及⑥可推得()与题设矛盾 同理若P=2.3.4.5均可得()与题设矛盾,因此为6的倍数 由均值不等式得 由上面三组数内必有一组不相等(否则.从而与题设矛盾).故等号不成立.从而 又.由④和⑥得 因此由⑤得 2005--2008年高考题

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