摘要：设数列的前项和为.对任意的正整数.都有成立.记. (I)求数列的通项公式, (II)记.设数列的前项和为.求证:对任意正整数都有, (III)设数列的前项和为.已知正实数满足:对任意正整数恒成立.求的最小值. 本小题主要考查数列.不等式等基础知识.考查化归思想.分类整合思想.以及推理论证.分析与解决问题的能力. 解:(Ⅰ)当时. 又 数列成等比数列.其首项.公比是 --------------..3分 知 = 又 当 当 知 一方面.已知恒成立.取n为大于1的奇数时.设 则 > 对一切大于1的奇数n恒成立 只对满足的正奇数n成立.矛盾. 另一方面.当时.对一切的正整数n都有 事实上.对任意的正整数k.有 当n为偶数时.设 则 < 当n为奇数时.设 则 < 对一切的正整数n.都有 综上所述.正实数的最小值为4----------.14分

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