摘要：设是公差不为零的等差数列.为其前项和.满足. (1)求数列的通项公式及前项和, (2)试求所有的正整数.使得为数列中的项. [解析] 本小题主要考查等差数列的通项.求和的有关知识.考查运算和求解的能力.满分14分. (1)设公差为.则.由性质得.因为.所以.即.又由得.解得., (2) =,设. 则=, 所以为8的约数 因为为数列中的项. 故为整数.又由(1)知:为奇数.所以 经检验.符合题意的正整数只有. 25对于正整数≥2.用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数.其中(和可以相等),对于随机选取的(和可以相等).记为关于的一元二次方程有实数根的概率. (1)求和, (2)求证:对任意正整数≥2.有. [解析] [必做题]本小题主要考查概率的基本知识和记数原理.考查探究能力.满分10分.

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