摘要： (陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)如图.边长为2的等 边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面.BC＝. M为BC的中点 (Ⅰ)证明:AM⊥PM , (Ⅱ)求二面角P-AM-D的大小, (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离. (Ⅰ) 证明 以D点为原点.分别以直线DA.DC为x轴.y轴. 建立如图所示的空间直角坐标系, 依题意.可得 ∴ ∴ 即,∴AM⊥PM . (Ⅱ)解 设.且平面PAM.则 即 ∴ . 取.得 取.显然平面ABCD. ∴ 结合图形可知.二面角P-AM-D为45°, (Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为.由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直.则 = 即点D到平面PAM的距离为

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