摘要：已知双曲线的左.右两个焦点为, .动点P满足|P|+| P |=4. (I)求动点P的轨迹E的方程, (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A.B两点.问:终段O 上是否存在一点D.使得以DA.DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明. 解:(Ⅰ)双曲线的方程可化为 ----1分 , ∴P点的轨迹E是以为焦点.长轴为4的椭圆 ----2分 设E的方程为 ----4分 (Ⅱ)满足条件的D ----5分 设满足条件的点D(m,0),则 设l的方程为y=k(x-), 代人椭圆方程.得 ----6分 ∵以DA.DB为邻边的平行四边形为菱形. ----6分 ∴存在满足条件点D ----12分

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