摘要:24. 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目.比赛场地示意如图.比赛时.运动员从起滑架处推着冰壶出发.在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出.使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远.运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面.使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为=0.008.用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至=0.004.在某次比赛中.运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点.运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10m/s2) [解析]设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为.所受摩擦力的大小为:在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为.所受摩擦力的大小为.则有+=S ①式中S为投掷线到圆心O的距离. ② ③ 设冰壶的初速度为.由功能关系.得 ④ 联立以上各式.解得 ⑤ 代入数据得 ⑥ 液压千斤顶是利用密闭容器内的液体能够把液体所受到的压强行各个方向传递的原理制成的.图为一小型千斤顶的结构示意图.大活塞的直径D1=20cm.小活塞B的直径D2=5cm.手柄的长度OC=50cm.小活塞与手柄的连接点到转轴O的距离OD=10cm.现用此千斤顶使质量m=4×103kg的重物升高了h=10cm.g取10m/s2.求 (i)若此千斤顶的效率为80%.在这一过程中人做的功为多少? (ii)若此千斤顶的效率为100%.当重物上升时.人对手柄的作用力F至少要多大? [解析](i)将重物托起h需要做的功 ① 设人对手柄做的功为.则千斤顶的效率为 ② 代入数据可得 ③ (i i)设大活塞的面积为, 小活塞的面积为.作用在小活塞上的压力为,当于斤顶的效率为100%时.有 ④ ⑤ 当和F都与杠杆垂直时.手对杠杆的压力最小.利用杠杆原理.有 ⑥ 由④⑤⑥式得F=500N ⑦

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