摘要：已知两定点(,0)和(-,0),设满足条件-=2的点的轨迹是曲线C,过点A的直线与曲线C交于P.Q两点,设=6. (1)求曲线C的方程和直线的方程. (2)曲线C上是否存在点使+=?说明理由并在存在时求出值及点的坐标.
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已知两定点A(0，－1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA＝2∠MAC．
(Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；
(Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且
·
＝0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值；
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点
和点E的直线是曲线Q的一条切线．
(Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得
·
＝
·
(或||·|＝||·||)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
和2-
（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
和2-
．
（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
和2-
．
（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．