摘要：例题讲解 ［例1］(1)求等差数列8.5.2-的第20项. 分析:由给出的三项先找到首项a1,求出公差d.写出通项公式.然后求出所要项. 解:由题意可知:a1=8,d=5-8=2-5=-3 ∴该数列通项公式为:an=8+(n-1)×(-3),即:an=11-3n(n≥1),当n=20时.则a20=11-3×20=-49. 答案:这个数列的第20项为-49. (2)-401是不是等差数列-5.-9.-13-的项?如果是.是第几项? 分析:要想判断-401是否为这数列的一项.关键要求出通项公式.看是否存在正整数n.可使得an=-401. 解:由题意可知:a1=-5,d=-9-(-5)=-4, ∴数列通项公式为:an=-5-4(n-1)=-4n-1.令-401=-4n-1,解之得n=100. ∴-401是这个数列的第100项. ［例2］在等差数列{an}中.已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d. 解:由题意可知.a1+4d=10,①,a1+11d=31,② 这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组.解这个方程组.得a1=-2,d=3. 即这个等差数列的首项是-2.公差是3. ［例3］在等差数列{an}中.已知a5=10,a15=25,求a25. 思路一:根据等差数列的已知两项.可求出a1和d.然后可得出该数列的通项公式.便可求出a25. 解法一:设数列{an}的首项为a1,公差为d,则根据题意可得:a1+4d=10,a1+14d=25 这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组.解这个方程组.得a1=4,d=. ∴这个数列的通项公式为:an=4+×(n-1),即:an=n+.∴a25=×25+=40. 思路二:若注意到已知项为a5与a15,所求项为a25,则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算. 解法二:由题意可知:a15=a5+10d, 即25=10+10d, ∴10d=15. 又∵a25=a15+10d, ∴a25=25+15=40. 思路三:若注意到在等差数列{an}中.a5,a15,a25也成等差数列.则利用等差中项关系式.便可直接求出a25的值. 解法三:在等差数列{an}中.a5,a15,a25成等差数列 ∴2a15=a5+a25,即a25=2a15-a5,∴a25=2×25-10=40. Ⅲ.课堂练习 ［生］课本 ［师］(提问并结合学生所答进行讲评)
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