摘要：等差数列的通项公式 ［师］等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1.公差是d.则据其定义可得: (n-1)个等式 若将这n-1个等式左右两边分别相加.则可得:an-a1=(n-1)d 即: an=a1+(n-1)d 当n=1时.等式两边均为a1,即上述等式均成立.则对于一切n∈N*时上述公式都成立.所以它可作为数列{an}的通项公式. 或者由定义可得:a2-a1=d即:a2=a1+d,a3-a2=d即:a3=a2+d=a1+2d,a4-a3=d即:a4=a3+d=a1+3d,--,an-an-1=d,即:an=an-1+d=a1+(n-1)d ［师］看来.若已知一数列为等差数列.则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 如数列①:an=1+(n-1)×1=n(1≤n≤6),数列②:an=10+(n-1)×(-2)=12-2n(n≥1),数列③:an=+(n-1)×=(n≥1).数列④:an=2+(n-1)×0=2(n≥1) 由通项公式可类推得:am=a1+(m-1)d.即:a1=am-(m-1)d.则:an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如:a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d
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设函数f(x)=ax2-2
x，g(x)=-
，a，b∈R．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．
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| 4+2b-b2 |
| 1-(x-a)2 |
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．
在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）
．类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设p＞q），则等比数列的通项公式an=
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| ap-aq |
| p-q |
ap•[
]n-p
| p-q |
| ||
ap•[
]n-p
．| p-q |
| ||