（2013•淄博一模）设数列[a_n]的前N项和为S_n，点（a_n，S_n）在直线y=

3

2

x-1上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a _n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{

1

dn

}的前n项和T_n，并求使

8

5

T_n+

n

5×3n-1

≤

40

27

成立的正整数n最小值．

设函数f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，a，b∈R．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，且g（x₀）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=-（x-2k）²-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．

设f(x)=

x

a(x+2)

，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N₊），且f(x1)=

1

1005

．
（Ⅰ）求证：数列{

1

xn

}为等差数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）若an=

4-4017xn

xn

，且bn=

a 2 n+1 + a 2 n

2an+1an

（n∈N₊），求数列{b_n}的前n项和S_n．

在等差数列{a_n}中，a₅=5，S₃=6
（Ⅰ）求该等差数列的通项公式a_n；
（Ⅱ）若T_n为数列{

1

anan+1

}的前n项和，求T_n．