(本小题12分)

把一根长度为7的铁丝截成3段．

（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；

（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；

（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．

（本小题满分12分）已知函数，.

（1）若恒成立，求实数的值；

（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)

有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，

已知O为椭圆中心，A₁，A₂是长轴两端点，

   （Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，

并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；

   （Ⅱ）直线l垂直于A₁A₂的延长线于D点，|OD|=4，

设P是l上异于D点的任意一点，直线A₁P，A₂P分别

交椭圆于M、N（不同于A₁，A₂）两点，问点A₂能否

在以MN为直径的圆上？试说明理由.

（本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，

用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是：一次取一件产品检查（取出的产品不

放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一旦抽查到次品

就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．

（1）求这箱产品被用户接收的概率；

（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数期望．