(1)点P在椭圆C₁的短轴的一个端点B与焦点F的连线上，且，求点P的轨迹C₂的方程；

(2)若直线x+y+m=0与点P的轨迹C₂交于两点M、N，问是否存在实数m，使OM⊥ON成立.若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.

(1)点P在椭圆C₁的短轴的一个端点B与焦点F的连线上，且，求点P的轨迹C₂的方程；

(2)若直线x+y+m=0与点P的轨迹C₂交于两点M、N，问是否存在实数m，使OM⊥ON成立.若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.

已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.[

【解析】第一问中因为直线经过点（，0），所以＝，得.又因为m>1，所以，故直线的方程为

第二问中设，由，消去x，得，

则由，知<8,且有

由题意知O为的中点.由可知从而，设M是GH的中点，则M（）.

由题意可知，2|MO|<|GH|,得到范围