本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。

（1）证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为；

（2）求椭圆的离心率e的取值范围；

（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F₂截得的弦长S的最大值。

（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。

（1）证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为；

（2）求椭圆的离心率e的取值范围；

（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F₂截得的弦长S的最大值。

（本小题满分14分）

   已知椭圆的离心率为e=，且过点（）

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(k≠0，m＞0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.