摘要：电流表指针的偏转 1分 (2)1. 3,1 .2 每项0.5分 共1分 (3)有 0.5分
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（本大题共2个小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第（1）题给分，共5分）
（1）曲线ρ=2cosθ关于直线θ=
对称的曲线的极坐标方程为
（2）（不等式选讲）在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为
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（1）曲线ρ=2cosθ关于直线θ=
| π |
| 4 |
ρ=2sinθ．
ρ=2sinθ．
（2）（不等式选讲）在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为
（0，
-1）
| 3 |
（0，
-1）
．| 3 |
（2006•朝阳区二模）某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；
（Ⅲ）若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；
（Ⅳ）若y的数学期望为
，求a、b的值．
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y 人数 x |
英 语 | |||||
| 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | ||
| 政 治 |
1分 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 2分 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 | |
| 3分 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 | |
| 4分 | 1 | b | 6 | 0 | a | |
| 5分 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | |
（Ⅱ）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；
（Ⅲ）若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；
（Ⅳ）若y的数学期望为
| 167 |
| 50 |
选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．本题共5分．
（1）（不等式选讲）若实数x、y满足|x|+|y|≤1，则x2-xy+y2的最大值为
（2）（坐标系与参数方程）若直线
（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=
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（1）（不等式选讲）若实数x、y满足|x|+|y|≤1，则x2-xy+y2的最大值为
1
1
．（2）（坐标系与参数方程）若直线
|
-6
-6
．（2013•合肥二模）某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：
（I）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；
（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ，求ξ的数学期望．
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| 物理得分值y 学生数 化学的分值x |
1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 |
| 1分 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 2分 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 |
| 3分 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 |
| 4分 | 1 | 2 | 6 | 0 | 1 |
| 5分 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ，求ξ的数学期望．
某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：
（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为
，求a、b的值．
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| y 作品数量 x |
实用性 | |||||
| 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | ||
创 新 性 |
1分 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 2分 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 | |
| 3分 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 | |
| 4分 | 1 | b | 6 | 0 | a | |
| 5分 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | |
（2）若“实用性”得分的数学期望为
| 167 |
| 50 |