摘要： A.B两城相距30km.现计划在两城外以 AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂.其对城A的影响度与厂址到城A的距离的平方成反比(比例系数为正数).对城B的影响度也与厂址到城B的距离的平方成反比.且当厂址在弧AB的中点时.对城B的影响度是对城A的影响度的四倍. (1)试将总影响度表示成厂址到城A的距离的函数, (2)是否存在一点.使建在此处的垃圾处理厂对两城的总影响度最小?若存在.求出该点到城A的距离,若不存在.说明理由.
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（本小题满分12分）
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
（）（本小题满分12分）
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
（08年山东卷理）（本小题满分12分）
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).
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上的三点，向量
﹑
﹑
满足：
]·
；
；
时,x
及b
，求证：