摘要：21．解:(1)∵ a=1时.. ∴ ． 由题知是方程的根.代入解得. 于是． 由即.可解得x<-2.或x>. ∴ f (x)的单调递增区间是.(.+∞)．----------4分 (2)∵ . ∴ 由题知x1.x2是方程ax2+x-a2=0的两个根． ∴ .x1x2=-a. ∴ |x1-x2|=． 整理得b=4a2-4a3．-----------------------8分 ∵ b≥0. ∴ 0<a≤1． 则b关于a的函数g(a)=4a2-4a3(0<a≤1)． 于是. ∴ 当时.,当时. ∴ g(a)在上是增函数.在上是减函数． ∴ .. ∴ 0≤b≤． ------------------------12分
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设函数T(x)=
（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[ 0 ，
]时，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
，
]时（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(
-x)恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．
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（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[ 0 ，
| 1 |
| 16 |
已知下面正确的命题：当x∈[
| i-1 |
| 16 |
| i+1 |
| 16 |
| i |
| 8 |
②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．
（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[ 0 ，
]时，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
，
]时（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(
-x)恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．
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（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[ 0 ，
| 1 |
| 16 |
已知下面正确的命题：当x∈[
| i-1 |
| 16 |
| i+1 |
| 16 |
| i |
| 8 |
②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．
（k∈R）是偶函数．
（a、b是正常数）在区间
上为减函数，在区间
上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式
恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
（k∈R）是偶函数．
（a、b是正常数）在区间
上为减函数，在区间
上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式
恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．