摘要：2．正分数指数幂: 一般地,给定正实数,对于任意给定的正整数,存在唯一的正实数,使得,我们把叫做的次幂,记作,它就是正分数指数幂． 例如:,则,,则等． 说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即,例如:, 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式: 解:(1),(2),(3) 练习1:把下列各式中的写成正分数指数幂的形式: (1),(2) 例2:计算:(1),(2) 解:(1)因为,所以=3, (2)因为,所以=8 练习:计算(1),(2) [互动过程2] 请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定 ; 说明:(1)．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有理指数．当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂或时,对底数应有所限制,即． (3)对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在有理数集上的指数函数． 例3．把下列各式中的写为负分数指数幂的形式: 解:(1),(2),(3) 例4．计算:(1),(2) 解:(1)因为,所以 (2)因为,所以． 练习: 1,2,

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