摘要：058]解:(1)令.得 解得.令.得 ∴ A B C ··········· 3分 (2)∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO= ∵AP∥CB.∴PAB=.过点P作PE轴于E. 则APE为等腰直角三角形 令OE=.则PE= ∴P ∵点P在抛物线上 ∴ 解得. ∴PE=················································· 4分 ∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE=························ 5分 (3)． 假设存在∵PAB=BAC = ∴PAAC ∵MG轴于点G. ∴MGA=PAC = 在Rt△AOC中.OA=OC= ∴AC=.在Rt△PAE中.AE=PE= ∴AP= ·· 6分 设M点的横坐标为.则M ①点M在轴左侧时.则 (ⅰ) 当AMG PCA时.有=∵AG=. MG=即 解得 ---7分 (ⅱ) 当MAG PCA时有= 即 .解得: ∴M ·································································································· 8分 ② 点M在轴右侧时.则 (ⅰ) 当AMG PCA时有= ∵AG=.MG= ∴ 解得 ∴M (ⅱ) 当MAGPCA时有= 即 解得: ∴M ∴存在点M.使以A.M.G三点为顶点的三角形与PCA相似.M点的坐标为.. [059]解:(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ∴AB=AD.AE=AG.∠BAD＝∠EAG＝90º ∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD ∴∠BAE＝∠DAG ∴△ BAE≌△DAG ----4分 (2)∠FCN＝45º ----5分 理由是:作FH⊥MN于H ∵∠AEF＝∠ABE＝90º ∴∠BAE +∠AEB＝90º.∠FEH+∠AEB＝90º ∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF.∠EHF＝∠EBA＝90º ∴△EFH≌△ABE ----7分 ∴FH＝BE.EH＝AB＝BC.∴CH＝BE＝FH ∵∠FHC＝90º.∴∠FCH＝45º ----8分 (3)当点E由B向C运动时.∠FCN的大小总保持不变.----9分 理由是:作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º 结合得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG 又∵G在射线CD上.∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º ∴△EFH≌△GAD.△EFH∽△ABE --11分 ∴EH＝AD＝BC＝b.∴CH＝BE.∴＝＝ ∴在Rt△FEH中.tan∠FCN＝＝＝ ∴当点E由B向C运动时.∠FCN的大小总保持不变.tan∠FCN＝

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