摘要：090](1)解:把A(.0).C(3.)代入抛物线 得 ················································································· 1分 整理得 ··············· ------ 2分 解得------3分 ∴抛物线的解析式为 ··································································· 4分 (2)令 解得 ∴ B点坐标为(4.0) 又∵D点坐标为(0.) ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形． ∴S梯形ABCD ＝···························· 5分 设直线与x轴的交点为H. 与CD的交点为T. 则H(.0). T(.)··················· 6分 ∵直线将四边形ABCD面积二等分 ∴S梯形AHTD ＝S梯形ABCD＝4 ∴····································· 7分 ∴···························································· 8分 (3)∵MG⊥轴于点G.线段MG︰AG＝1︰2 ∴设M(m.).········································ 9分 ∵点M在抛物线上 ∴ 解得 ···························· 10分 ∴M点坐标为(3.)····················································································· 11分 根据中心对称图形性质知.MQ∥AF.MQ＝AF.NQ＝EF. ∴N点坐标为(1.) ···················································································· 12分
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先阅读理解下列题，再按要求完成问题：
例题：解一元二次不等式6x2-x-2＞0
解：把6x2-x-2分解因式得：6x2-x-2=（3x-2）（2x+1）
又6x2-x-2＞0所以（3x-2）（2x+1）＞0由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）
或 （2）
，解不等式组（1）得x＞
解不等式（2），得x＜-
因此，一元二次不等式6x2-x-2＞0的解集为x＞
或x＜-
；
问题；根据阅读解不等式：
＜0．
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例题：解一元二次不等式6x2-x-2＞0
解：把6x2-x-2分解因式得：6x2-x-2=（3x-2）（2x+1）
又6x2-x-2＞0所以（3x-2）（2x+1）＞0由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）
|
|
| 2 |
| 3 |
解不等式（2），得x＜-
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
问题；根据阅读解不等式：
| 5x+1 |
| 2x-3 |
阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）2-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y2-10y+24=0
解之得：y1=6，y2=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x1=
，x2=
这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）2-3（x-2）-10=0 查看习题详情和答案>>
解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y2-10y+24=0
解之得：y1=6，y2=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x1=
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请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）2-3（x-2）-10=0 查看习题详情和答案>>
我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：
甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？
苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，…，显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙地解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组
解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
所以方程组的解为
同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看！
（1）
（2）
．
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甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？
苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，…，显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙地解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组
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解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
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所以方程组的解为
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同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看！
（1）
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（2007•东城区二模）阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式x2-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
解：把二次三项式x2-2x-3分解因式，得：x2-2x-3=（x-1）2-4=（x-3）（x+1），又x2-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得
①或
②
由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x2+4x-12＞0．
（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax2+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：
问该车是否超速行驶？
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例题：解一元二次不等式x2-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
解：把二次三项式x2-2x-3分解因式，得：x2-2x-3=（x-1）2-4=（x-3）（x+1），又x2-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得
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由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x2+4x-12＞0．
（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax2+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：
| 车速x（千米/时） | 30 | 50 | 70 | … |
| 刹车距离S（米） | 6 | 15 | 28 | … |