摘要：086]⑴证明:∵BC是⊙O的直径 ∴∠BAC=90o 又∵EM⊥BC.BM平分∠ABC. ∴AM=ME.∠AMN=EMN 又∵MN=MN. ∴△ANM≌△ENM ⑵∵AB2=AF·AC ∴ 又∵∠BAC=∠FAB=90o ∴△ABF∽△ACB ∴∠ABF=∠C 又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o ∴FB是⊙O的切线 ⑶由⑴得AN=EN.AM=EM.∠AMN=EMN. 又∵AN∥ME.∴∠ANM=∠EMN. ∴∠AMN=∠ANM.∴AN=AM. ∴AM=ME=EN=AN ∴四边形AMEN是菱形 ∵cos∠ABD=.∠ADB=90o ∴ 设BD=3x.则AB=5x..由勾股定理 而AD=12.∴x=3 ∴BD=9.AB=15 ∵MB平分∠AME.∴BE=AB=15 ∴DE=BE-BD=6 ∵ND∥ME.∴∠BND=∠BME.又∵∠NBD=∠MBE ∴△BND∽△BME.则 设ME=x.则ND=12-x..解得x= ∴S=ME·DE=×6=45
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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，OA是BC边上的中线，将△ABC绕BC的中点O旋
转到△A′B′C′的位置．
（1）写出三条不同类型的结论；
（2）连接A′B′，CC′，试猜想∠ABC，∠A′BA，∠ACC′之间的等量关系，并证明；
（3）当旋转角等于∠B时，∠A′BA与∠ACC′有什么关系？说明理由． 查看习题详情和答案>>
转到△A′B′C′的位置．（1）写出三条不同类型的结论；
（2）连接A′B′，CC′，试猜想∠ABC，∠A′BA，∠ACC′之间的等量关系，并证明；
（3）当旋转角等于∠B时，∠A′BA与∠ACC′有什么关系？说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1：2的两条弧，A是
上的动点（不与B、C重合），连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点．
（1）当△ABC是锐角三角形（图①）时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．
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 | BmC |
（1）当△ABC是锐角三角形（图①）时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．
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34、关于图形变化的探讨：
（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律
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（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
EC1=C2F
．证明结论成立或说明不成立的理由（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
PM2=PC1•PC2
．证明结论成立或说明不成立的理由：（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律
在某些几何图形中，平行移动某条直线，有些几何关系保持不变．
．
如图，BC是半圆的直径，O为圆心，A是半圆上弧BF的中点，AD⊥BC于点D，AD与BF交于一点E，BA与CF交于点N．
⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连接DF、AC、CD．