竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长为l的轻质绝缘细线悬挂一个带电量q质量为 m的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接．当滑动变阻器R在a位置时，绝缘线与左极板的夹角为θ₁=30°，当将滑片缓慢地移动到b位置时，夹角为θ₂=60°．两板间的距离大于l，重力加速度为g．问：
（1）小球在上述两个平衡位置时，平行金属板上电势差之比U₁：U₂=
（2）若保持变阻器滑片位置在a处不变，对小球再施加一个拉力，使绝缘线与竖直方向的夹角从θ₁=30∞缓慢地增大到θ₂=60°，则此过程中拉力做的功W=．

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对间距D=1m的平行带电极板，极板间形成方向水平向右的匀强电场，两板间电压为U=2×10³V．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）．B与极板的总质量m_B=1.0kg．带正电量q=6×10^-4C的小滑块A的质量m_A=0.60kg．假设A所带的电荷量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的b点以相对地面的速度v_A=1.6m/s向左运动，同时B（连同极板）以相对地面的速度v_B=0.40m/s向右运动．
（l）两板间的电场强度E为多大？
（2）B刚开始运动时的加速度大小为多少？
（3）若滑块A相对于长方体B最远能到达c点，则b、c的距离L应为多少？

（2013?普陀区二模）根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设无穷远处电势为零，则距离点电荷为r的某点的电势公式为φ=k

Q

r

，其中k为静电力常量．

（1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为+Q的点电荷，其等势面上a、b、c三点所在的圆半径分别为r_a、r_b和r_c．试用题中公式证明：r越大，点电荷的等势面越稀，即r_c-r_b＞r_b-r_a．
（2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为+Q和-Q的等势面，试用题中公式证明：中垂线上任意一点P的电势为零．
（3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q₀沿以电偶极子为中心、半径为R的半圆弧从A移动到B，试求q₀受到的电场力所做的功为多大？

如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C．电容器的A板接地，且中间有一小孔S．一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U₀加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间．设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计．如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板．
求：（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差．
（2）A、B两板间可达到的最大电势差．
（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间．