（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，|AB|=，求此时抛物线的方程；
（3）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x²=2py（p＞0）上，其中，点C满足（O为坐标原点），若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由。