摘要：20． 已知四边形ABCD为直角梯形.AD∥BC.∠ABC=90°,PA⊥平面AC.且PA=AD=AB=1,BC=2 (1)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小, (2)求证:二面角B-PC-D为直二面角. 解: (1)因为PA⊥平面AC.AB⊥BC,∴PB⊥BC,即∠PBC=90°,由勾股定理得PB=.∴PC=. 如图.过点C作CE∥BD交AD的延长线于E.连结PE.则PC与BD所成的角为∠PCE或它的补角. ∵CE=BD=.且PE= ∴由余弦定理得cosPCE= ∴PC与BD所成角的余弦值为. (2)证明:设PB.PC中点分别为G.F.连结FG.AG.DF.则GF∥BC∥AD.且GF=BC=1=AD.从而四边形ADFG为平行四边形. 又AD⊥平面PAB.∴AD⊥AG.即ADFG为矩形.DF⊥FG. 在△PCD中.PD=.CD=.F为BC中点.∴DF⊥PC 从而DF⊥平面PBC.故平面PDC⊥平面PBC.即二面角B-PC-D为直二面角
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（本题满分12分）已知四边形ABCD为直角梯形，
，
为等腰直角三角形，平面PAD 
平面ABCD，E 为PA的中点，
， 
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
（本题满分12分）已知四边形ABCD为直角梯形，
，
为等腰直角三角形，平面PAD 
平面ABCD，E 为PA的中点，
， 
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，
，
(I)证明：
；
(II)若PB =3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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