（（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．

(本小题满分15分)．

已知、分别为椭圆：的

上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

点是与在第二象限的交点，且。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

（本小题满分15分）

如图所示，已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点， 是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.

（1）求的最小值；

 (2)求的取值范围；

（3）若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本题满分15分）

    已知函数在x=±1处取得极值

（1）求函数的解析式；

（2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有≤4；

（3）若过点A（1，m）（m ≠－2）可作曲线的三条切线，求实数m的范围。

（本题满分15分）

如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为

, 点在边所在直线上．

（1）求边所在直线的方程；

（2）求矩形外接圆的方程；                                    

（3）若动圆过点，且与矩形

的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．