摘要：例6．已知函数． (1)求的定义域和值域,(2)讨论单调性． 分析:函数的性质都要在函数的定义域范围内研究．讨论函数的单调性可以利用单调性的定义,也可以利用指数函数的范围求得判断． 解:(1)对任意,恒成立,即的定义域为, 令,则, 得,即,, 即的值域为, (2), 当时,为减函数,为上的增函数, 当时,为增函数,为上的减函数． 练习6: 已知函数． (1)求的定义域和值域,(2)讨论单调性． 解:(1)要使函数有意义,需使,即,所以函数的定义域为 (2)函数 当时,,所以, 当时,,所以所以, 综上函数的值域为． (3)设,则 ,因为,函数为增函数,所以,所以,所以,所以函数在上单调递减,设,同理,,因为,函数为增函数,所以,所以,所以,所以函数在上单调递减． 课堂小结:指数函数是建立在指数运算的基础上的,所以首先要掌握指数的运算,而指数函数的图象与性质又是这部分内容的重中之重,特别是指数函数的值域和单调性与奇偶性需要掌握熟练．

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