摘要：15设命题.命题.若p是q的充分不必要条件.求实数的取值范围． 解:由 ,设集合 由 ,设集合 p是q的充分不必要条件得是的真子集.故得 16 已知函数＝+(x>0). a为常数,且0． (1)研究函数＝的单调性.并说明理由, (2)如果函数＝的值域为6.+∞.求的值. 解:(1)由＝+得. 2分 当时.恒成立. 所以函数＝在上为增函数, 4分 当时.令.解得. 令.解得. 所以函数＝在上为减函数,在上为增函数. 7分 可知当时.函数＝在上为增函数. 此时函数的值域为.不合题意, 9分 当时.函数＝在上为减函数, 在上为增函数.此时函数的值域为.即. 综上.. 14分 17已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值, (2)讨论函数的单调性, (3)若对任意的,不等式恒成立.求实数的取值范围． 解:方法一: 由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立 即. 整理得对任意恒成立. 故.解得. 又因为函数的定义域为.故. 5分 方法二:由题意可知此时. 又由得.此时.经检验满足符合题意. 5分 (2)由得 恒成立. 故函数在R上为增函数. 10分 (3) 函数为奇函数且在R上为增函数 由得 12分 对一切恒成立 所以 15分 注:若选择用在R上为增函数.此时要用定义给出证明. 18某车间有200名工人.要完成6000件产品的生产任务.每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个型零件或者1个型零件.现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整).每组加工同一种型号的零件．设加工型零件的工人人数为名()． (1)设完成型零件加工所需时间为小时.完成B型零件加工所需时间为小时,写出,的解析式, (2)当A.B两种零件全部加工完成,就算完成工作．全部完成工作所需时间为小时,写出的解析式; (3)为了在最短时间内完成工作.应取何值? 解:(1), 2分 . 4分 (2)令 故 9分 (3)即求函数的最小值.当时..当时..故当时的最小值为. 综上.为了在最短时间内完成工作.应取. 15分 19已知函数 (1)时,设,求.的最大值. (2)若函数.且在区间(2,3)上不单调,求实数k的取值范围． 解(1)当时..又.故 . 也即的最大值为7.此时. 7分 (2)..因为在区间(2,3)上不单调.故在区间(2,3)上有根.且不能有两个相等的根. 令 则.解得. 16分 20已知函数.设. (1)求F(x)的单调区间, (2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立.求实数的最小值; (3)是否存在实数.使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在.求出的取值范围.若不存在.说明理由. 解.(1) 由. 4分 (2)..则 . 所以实数的最小值为. 10分 (3)若的图象与 的图象恰有四个不同交点. 即有四个不同的根.亦即 有四个不同的根. 令. 则. 当变化时的变化情况如下表: (0,1) (1,) 的符号 + - + - 的单调性 ↗ ↘ ↗ ↘ 由表格知:. 又因为可知.当时. 方程有四个不同的解. 16分

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