已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足

　　(1)对于任意x∈[0，1]，且同时满足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－3．

(Ⅰ)试求f(0)的值；

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁＝1，S_n＝(a_n－3)，n∈N^*．

求证：f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)＜log₃．

已知向量，(n为正整数)，函数，设f(x)在(0，＋∞上取最小值时的自变量x取值为a_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n·(－5)＝1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n；

(3)在点列A₁(1，a₁)、A₂(2，a₂)、A₃(3，a₃)、…、A_n(n，a_n)、…中是否存在两点A_i，A_j(i，j为正整数)使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对(i，j)；若不存在，请你写出理由．

已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：对任意x∈[0，1]，总有f(x)≥2，f(1)＝3；若x₁≥0，x₂≥0且x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2．

(1)求f(0)的值；

(2)试求f(x)的最大值；

(3)设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，用数学归纳法证明：．