摘要：情感．态度与价值观 使学生通过学习指数函数的图像,了解到指数函数具有的性质．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程.数形结合的方法等,增强学习指数函数的积极性和自信心． [教学重点]: 指数函数的图像和性质． [教学难点]:指数函数的图像和性质与底数的关系 [学法指导]:学生思考.探究． [讲授过程] [新课导入] [互动过程1] 复习:指数函数在底数及这两种情况下的图像和性质: 图象 性质 (1)定义域: (2)值域: (3)过点,即时 当x>0时,y>1,当x<0时,0<y<1 当x>0时, 0<y<1,当x<0时, y>1 (4)在上是增函数 (4)在上是减函数 练习1:比较下列数的大小关系:(1)与;(2)与 [互动过程2] 根据指数函数的性质,我们就可以解方程．你能解指数不等式吗?怎样解? 例2(1)求不等式成立的x的集合,(2)已知,求数a的取值范围． 分析:对于指数不等式,即比较不等式左右两边数的大小,可以把两边的数化为同底数,根据指数函数的单调性比较出来,也可以直接利用计算器算出数值进行比较． 解:(1)即为,因为在R上是增函数,所以,．所以满足的x的集合为． (2)由于且,所以函数为减函数,所以． 练习2:(1)求不等式成立的x的集合;(2)已知,求数a的取值范围． 解:(1)即为,因为在R上是增函数,所以,．所以满足的x的集合为． (2)由于且,所以函数为增函数,所以． [互动过程3] 例3．请你在同一坐标系中画出函数和的图像,说出其 自变量,函数值及其图象间的关系． 解:在同一坐标系中画出函数和的图像如图所示, 从图中可以看出,当函数和函数的自变量的取值 互为相反时,其函数值是相等的,因而两个函数的图像关于y轴对称． 猜想:函数与的图像之间有什么关系?能说明吗? 分析:函数图像上的点关于y轴对称的点.该点坐标还可可表示为在的图像上,图像上的点关于Y轴对称的点.该点坐标还可可表示为在图像上.因此.猜想函数与关于y轴对称是正确的. 结论1: 一般地,当函数和函数,即函数的自变量的取值互为相反数时,其函数值是相等的,这两个函数的图像是关于y轴对称的． 练习3:请你在同一坐标系中画出函数和的图像． [互动过程4] 指数函数且中,底数对函数图像有什么影响?请同学们在同一指教坐标系中画出函数和函数的图象,比较两个函数增长的快慢． x - -2 -1 0 1 2 3 - 10 - - 0．25 0．5 1 2 4 8 - 1024 - - 0．11 0．33 1 3 9 27 - 59049 - 从表或图象可以看出 (1)当时,总有, (2)当时,总有, (3)当从0增加到10,函数的函数值从1增加到1024,函数 的函数值从1增加到59049．这说明,当时,函数的函数值比函数 的函数值增长得快． 结论2:一般地,当时, (1)当时,总有, (2)当时,总有, (3)当时,总有, (4)指数函数的底数越大,当时,其函数值增长得就越快． [互动过程5] 请同学们分别画出底数为0．2,0．3,0．5的指数函数的图象, 想像底数为2,3,5时指数函数的图象,研究指数函数 中,对函数图象变化的影响． 观察图形,请你总结出函数图象随着变化的规律是什么? 当字变量取同一数值时,比较对应函数值的大小,你能发现什么规律? 结论3:一般地,当时, (1)当时,总有, (2)当时,总有, (3)当时,总有, (4)指数函数的底数越大,当时,其函数值减少得就越缓慢． 例4．比较下列各题中的两个数的大小: (1),(2)． 解:方法一:直接用科学计算器计算各数的值,再对两个数进行比较大小． (1)因为,所以, (2)因为,所以 方法二:利用指数函数的性质对两个数值进行比较大小． (1)．由指数函数的性质知,所以 (2)．由指数函数的性质知,所以． 练习4．比较下列各题中的两个数的大小: (1),(2)． 例5．已知,比较,的大小,并说明理由． 解:因为,所以．而,因此有,又,所以有,所以． 练习5:已知,比较,的大小,并说明理由． [互动过程6] 我们已经把整数指数幂扩充到有理指数幂,前面学习过的幂函数中的指数也可以扩充到有理数．下面讨论有理数指数幂的性质． 列出的对应值,用描点的方法,画出函数的图像 x 0 0．5 1 2 3 4 - 0 0．71 1 1．41 1．73 2 - 它的性质:(1)函数定义在区间上,值域是, , (3)函数是增函数． 练习6．若,比较与的大小关系． [课堂小结]:

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