22．已知函数f(x)= ax +lnx.a∈R．的极值, (Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1( x1.y2).P2(x2.y2).如果存在曲线上的点Q( x0.y0).且x1<x0&——青夏教育精英家教网——

摘要：22．已知函数f(x)= ax +lnx.a∈R．的极值, (Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1( x1.y2).P2(x2.y2).如果存在曲线上的点Q( x0.y0).且x1<x0<x2.使得曲线在点Q处的切线∥P1P2.则称为弦P1P2的伴随切线.特别的,当x0=λx1+x2时,又称为P1P2的λ一伴随切线．求证:的任意一条弦均有伴随切线.并且伴随切线是唯一的.(ii)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有一伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由．

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（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

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(本小题满分14分)

已知函数f(x)=2sin²(+x)-cos2x．

(1)求f(x)的值域；

(2)求f(x)的周期及单调递减区间．

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(本小题满分14分)

已知函数f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；

(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求证：x₁>1>x₂；

②若当x≥x₁时，关于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

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(本小题满分14分)

已知函数f(x)=log2.

（1）判断并证明f(x)的奇偶性;

（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;

（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度

为的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.

（注：区间(a,b)的长度为b-a）

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．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

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