摘要: 上海市七校2010届高三下学期联考如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置.滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成.其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m.圆弧形轨道APD和BQC均光滑.BQC的半径为r=1m.APD的半径为R.AB.CD与两圆弧形轨道相切.O2A.O1B与竖直方向的夹角均为q=37°.现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上.以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动.小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=.设小球经过轨道连接处均无能量损失.(g=10m/s2.sin37°=0.6.cos37°=0.8.sin18.5°=0.32.cos18.5°=0.95.tan18.5°=.cot18.5°=3)求: (1)要使小球完成一周运动回到B点.初动能EK0至少多大? (2)小球第二次到达D点时的动能, (3)小球在CD段上运动的总路程. 解析:(1)R=Ltan18.5°+r=2m---- Ek0=mgR(1-cosq)+ mgLsinq +mmgLcosq---- 代入 解得Ek0=48J---- (2)小球第一次回到B点时的动能为: EkB=mg2R-mgr(1+cosq)-mmgL=12J.小球沿AB向上运动到最高点.距离B点为s 则有:EkB=mmgscosq+mgssinq.---- 代入 解得s=18/13m=1.38m---- 小球继续向下运动.当小球第二次到达D点时动能为 =12.6J ---- (3)小球第二次到D点后还剩12.6J的能量.沿DP弧上升后再返回DC段.到C点只剩下2.6J的能量.因此小球无法继续上升到B点.滑到BQC某处后开始下滑.之后受摩擦力作用.小球最终停在CD上的某点. 由动能定理: ---- 可得小球在CD上所通过的路程为s=3.78m---- 小球通过CD段的总路程为S总=2L+s=9.78m----

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