（本小题满分16分）

已知函数（是自然对数的底数）.

（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；

（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

（本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：若存在非零常数k，对任意，等式恒成立。（Ⅰ）判断一次函数是否属于集合M；（Ⅱ）证明属于集合M，并找到一个常数k；（Ⅲ）已知函数与的图像有公共点，试证明

（本小题满分16分）

设函数且其中是自然对数的底数.

（1）   求与的关系；

（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围.

（3）设若存在使得成立，求实数的取值范围.

（本小题满分16分）已知右图是函数的部分

图象

（1）求函数解析式；（3分）

（2）当时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（4分）

（3）当时，写出的单调增区间；（3分）

（4）当时，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）

（5）当，求的值域．（3分）

（本题16分）

如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.

（1）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；

（2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值

（3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条

件的点M；没有，则说明理由．