摘要： 已知椭圆的离心率为.以原点为圆心 .椭圆短半轴为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求a与b, (Ⅱ)设该椭圆的左.右焦点分别为和.直线过且与轴垂直.动直线与y轴垂直.交于点.求线段垂直平分线与的交点M的轨迹方程.并指明曲线类型.
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(本小题满分14分)
已知椭圆C:
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.
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（本小题满分14分）
已知直线l与椭圆
(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,
,且
,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,
1). (I)求椭圆的离心率
; (II)设双曲线的离心率为
,记
,求
的解析式,并求其定义域和值域.
（本小题满分14分）已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为
，求△AOB面积的最大值.
(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,
,且
,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,
1). (I)求椭圆的离心率
; (II)设双曲线的离心率为
,记
,求
的解析式,并求其定义域和值域.
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.