摘要：如图所示.坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E.方向水平向左的匀强电场.第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B.方向垂直纸面向里的匀强磁场.足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d.一质量为m.带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点第一次以大小为v0.方向沿y轴正方向的速度进入磁场.则 粒子恰好到达O点而不进入电场.现该粒子仍从A点第二次进 入磁场.但初速度大小为2v0.为使粒子进入电场后能垂直 打在挡板上.求粒子在A点第二次进入磁场时: (1) 其速度方向与x轴正方向之间的夹角. (2)粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离.
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(本小题13分) 如图所示, PQ为平面
的交线, 已知二面角
为直二面角, 
, ∠BAP＝45°.
（1）证明: BC⊥PQ;
（2）设点C在平面
内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？
（3）当
时, 求二面角B－AC－P的大小.
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(本题满分15分)
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地
，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为
米与
米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形
）的面积为8平方米
（1） 试用表示草坪的面积
，并指出的取值范围
（2） 如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
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,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
的对称轴上一点
作直线
与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点．
；
，且
，求证：
．
⊥矩形
所在的平面，
分别是
、
的中点，
∥平面
；
；
，求证：平面
⊥平面
.