摘要:平方根的定义及性质 定义:如果一个数x的平方等于a.即.则x叫做a的平方根. 记作: , 0的平方根是0. 性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根.
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请认真阅读材料后,解决下面问题:
(一)n次方根的定义及性质:
1.定义:如果一个数的n次方等于a,那么这个数就叫a的n次方根,即如果xn=a(n是大于1的整数),那么x叫做a的n次方根。例如:因为25=32,所以2是32的五次方根,记作
,因为(±2)4=16,所以2和-2都是16的四次方根,记作
;
2.性质:(1)正数的偶次方根有两个,它们是互为相反数;
(2)负数没有偶次方根;
(3)0的n次方根是0;
(4)任何一个数都有奇次方根,且只有一个;
(二)开方运算:求一个数的n次方根的运算叫做把a开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数。
问题:已知
且
,求abxy的六次方根。
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(一)n次方根的定义及性质:
1.定义:如果一个数的n次方等于a,那么这个数就叫a的n次方根,即如果xn=a(n是大于1的整数),那么x叫做a的n次方根。例如:因为25=32,所以2是32的五次方根,记作
2.性质:(1)正数的偶次方根有两个,它们是互为相反数;
(2)负数没有偶次方根;
(3)0的n次方根是0;
(4)任何一个数都有奇次方根,且只有一个;
(二)开方运算:求一个数的n次方根的运算叫做把a开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数。
问题:已知
阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.
(1)填空:i3= ,i4= .
(2)计算:①(2+i)(2-i);②(2+i)2;
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y为实数),求x,y的值.
(4)试一试:请利用以前学习的有关知识将
化简成a+bi的形式.
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定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.
(1)填空:i3=
(2)计算:①(2+i)(2-i);②(2+i)2;
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y为实数),求x,y的值.
(4)试一试:请利用以前学习的有关知识将
| 1+i | 1-i |
(2012•东莞模拟)阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:
(1)(5+i)(3-4i)=5×3+5×(-4i)+3i-4i2=15-20i+3i-4×(-1)=19-17i
(2)(5+i)(5-i)=52-i2=25-(-1)=26
解答下面问题:
(1)化简:i3=
(2)计算:(3+i)2;
(3)试一试:将
化简成a+bi的形式.
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例如计算:
(1)(5+i)(3-4i)=5×3+5×(-4i)+3i-4i2=15-20i+3i-4×(-1)=19-17i
(2)(5+i)(5-i)=52-i2=25-(-1)=26
解答下面问题:
(1)化简:i3=
-i
-i
,i4=1
1
;(2)计算:(3+i)2;
(3)试一试:将
| 2+i | 2-i |